求函数f(x)=√[-tan^2x+(√3+1)tanx-√3]的定义域

f(x)=√[-tan^2x+(√3+1)tanx-√3]的定义域:

即：-tan^2x+(√3+1)tanx-√3≥0，且x≠∏/2+k∏ k∈整数，
tan^2x-(√3+1)tanx+√3≤0
(tanx-1)(tanx-√3)≤0
解得：
1≤tanx≤√3,tanx在[-∏/2，∏/2]单调递增
得到：
在（-∏/2，∏/2）上有： ∏/4≤x≤∏/3，（此X域中取不到∏/2，所以可将x≠∏/2+k∏舍去）
tanx在（-∞，+∞）为周期函数，最小正周期T=∏
所以得到：x在（-∞，+∞）的取值范围：
∏/4+k∏≤x≤∏/3+k∏ k∈整数

即f(x)=√[-tan^2x+(√3+1)tanx-√3]的定义域为:
{x| ∏/4+k∏≤x≤∏/3+k∏, k∈整数}